Solucion de ecuaciones por formula general

FORMULA GENERAL

Para resolver una ecuación del tipo: ax2 + bx + c = 0, por el método de formula general se deben seguir los siguientes pasos:
En este método de resolución, sólo hay que seguir la formula general para poder llegar a la resolución. La formula es:
-b + b2 - 4 a c
2a
Solo hay que sustituir los valores de a, b y c en la formula.
Un ejemplo de cómo resolver una ecuación cuadrática por este método es el siguiente:
x2 - 28x + 187 = 0
a = 1 b = -28 c = 187
- ( -28) + ( -28)2 - 4 ( 1 ) ( 187)
2 (1)
28+ 784 - 748
2
28+ 36
2
28+ 6
2
28+ 6 34 X1 = 17
2 2
28- 6 22 X2 =11 2 2
X1, y X2, son el resultado que se obtuvo de la ecuación, por tanto son las dos posibles soluciones para X.

Fuente:

http://html.rincondelvago.com/factorizacion_2.html

Limites de forma determinada

En matemáticas, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una sucesión o una función, al hablar de límite, decimos que tiene uno si se puede acercar a un cierto número (o sea, el límite) tanto como queramos.
Se usa el límite en cálculo (por lo que también se usa en el análisis real y matemático) para definir

convergencia, continuidad, derivación, integración, y muchas otras cosas.

Informalmente, decimos que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a p, y escribimos:

Fuente:

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_(matem%C3%A1ticas)

Suma y resta de polinomios

Suma de polinomios:
Es otro polinomio que resulta al sumar los coeficientes de los monomios de igual grado.
Ejemplo:

Hallar la suma P(x) + Q(x), para los polinomios

P(x) = x3 - 2x2 + 8x – 6

Q(x) = 3x4 -7x3 + 5x2 + x – 1

Se colocan los polinomios uno debajo de otro, con los monomios del mismo grado en columna, dejando un espacio cuando falte alguno de sus monomios. Y se suman los monomios semejantes (los de igual grado).

Si hay que sumar más de dos polinomios, se colocan unos debajo de otros de forma análoga, con los monomios del mismo grado en la misma columna.

Resta de polinomios:
Es otro polinomio que resulta de sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
Para restar dos polinomios le sumamos al primero el opuesto del segundo. El polinomio opuesto es el que resulta de sustituir en sus monomios, cada coeficiente por su opuesto. Por ejemplo, si un monomio es

5x2 su opuesto es -5x2 por que son opuestos sus coeficientes, 5 y –5.

Ejemplos de resta de polinomios:

Fuente:

http://www.educared.net/aprende/anavegar4/comunes/premiados/B/1212/polinomios%20suma%20y%20resta.htm

Ecuaciones de la recta

A estas se llega despejando la variable independiente (λ o t) en las ecuaciones paramétricas, e igualando todas las ecuaciones resultantes. La forma general de la ecuación continua es:
(x-x0)/a=(y-y0)/b
Por lo tanto
Cuando una de las variables no está en términos de la variable independiente (es constante), no se deja en la triple igualación, sino que se coloca aparte, después de un "punto y coma"
Esto significa que en las ecuaciones paramétricas, la variable lambda o t no aparecía en la ecuación de la variable que queda aparte, y por lo tanto, que el vector dirección tiene un componente cero en esa posición.
Para esa última recta, las ecuaciones paramétricas serían
x = 5λ − 4
y = 15λ + 7
z = 5

Ecuación Explícita:
y = mx + n
Siendo (x,y) un punto de la recta, m la pendiente que se puede obtener a partir de la ecuación general o implícita dividiendo -A entre B (m = -A/B), y n la ordenada en el origen la cual la podemos obtener tambien a partir de la ecuacion general o implícita dividiendo -C entre B (n = -C/B).

Fuente:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_una_recta#Ecuaciones_Param.C3.A9tricas

Multiplicacion de polinomios

Multiplicación:
a) Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios se multiplicación los coeficientes numéricos y si existen coeficientes literales en común en los términos o monomios a multiplicar, el producto de ellos es el mismo con un exponente igual a la suma de los exponentes de los términos.
b) Multiplicación de un polinomio por un monomio: Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por todos y cada uno de los términos del polinomio, luego se suman cada uno de los productos obtenidos de multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x
b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2
c) Multiplicación de polinomios: Para multiplicar dos polinomios, se multiplican término a término de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro y sumando todos los productos obtenidos, reduciendo términos semejantes. Usualemente se ordenan los polinomios en orden creciente o decreciente.

fuente:

http://www.escribeyloedito.com/parasaber/polino3.htm

Ecuaciones Simultaneas

Conjunto de dos o más ecuaciones que contienen dos o más cantidades desconocidas. En conjunto, estas ecuaciones especifican condiciones que estas cantidades desconocidas deben satisfacer al mismo tiempo.

Ejemplos:

Resuelve las siguientes ecuaciones simultaneas:

10x-3y= 36

2x+5y=-4

(2) (10x-3y-36)=0

20x-6y-72=0

-20x-50y-40=0

-56y-112=0

-56y=112

y=112/-56

y=-2

10x-3(-2)=36

10x+6-36=0

10x-30=0

10x=30

x=30/10

x=3

Fuente:
http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/s/simultaneousequations.htm

Software

Definición de Software:
Probablemente la definición más formal de software sea la siguiente:
Es el conjunto de los programas de cómputo, procedimientos, reglas, documentación y datos asociados que forman parte de las operaciones de un sistema de computación.
Extraído del estándar 729 del IEEE
Bajo esta definición, el concepto de software va más allá de los programas de cómputo en sus distintos estados: código fuente, binario o ejecutable; también su documentación, datos a procesar e información de usuario es parte del software: es decir, abarca todo lo intangible, todo lo "no físico" relacionado.
El término «software» fue usado por primera vez en este sentido por John W. Tukey en 1957. En las ciencias de la computación y la ingeniería de software, el software es toda la información procesada por los sistemas informáticos: programas y datos. El concepto de leer diferentes secuencias de instrucciones desde la memoria de un dispositivo para controlar los cálculos fue introducido por Charles Babbage como parte de su máquina diferencial. La teoría que forma la base de la mayor parte del software moderno fue propuesta por vez primera por Alan Turing en su ensayo de 1936, "Los números computables", con una aplicación al problema de decisión.
Clasificación del software :
Si bien esta distinción es, en cierto modo, arbitraria, y a veces confusa, se puede clasificar al software de la siguiente forma:
Software de sistema: Es aquel que permite que el hardware funcione. Su objetivo es desvincular adecuadamente al programador de los detalles del computador en particular que se use, aislándolo especialmente del procesamiento referido a las características internas de: memoria, discos, puertos y dispositivos de comunicaciones, impresoras, pantallas, teclados, etc. El software de sistema le procura al usuario y programador adecuadas interfaces de alto nivel y utilidades de apoyo que permiten su mantenimiento. Incluye entre otros:
Sistemas operativos
Controladores de dispositivo
Herramientas de diagnóstico
Herramientas de Corrección y Optimización
Servidores
Utilidades
Software de programación: Es el conjunto de herramientas que permiten al programador desarrollar programas informáticos, usando diferentes alternativas y lenguajes de programación, de una manera práctica. Incluye entre otros:
Editores de texto
Compiladores
Intérpretes
Enlazadores
Depuradores
Entornos de Desarrollo Integrados (IDE): Agrupan las anteriores herramientas, usualmente en un entorno visual, de forma que el programador no necesite introducir múltiples comandos para compilar, interpretar, depurar, etc.. Habitualmente cuentan con una avanzada interfaz gráfica de usuario (GUI).
Software de aplicación: Aquel que permite a los usuarios llevar a cabo una o varias tareas específicas, en cualquier campo de actividad susceptible de ser automatizado o asistido, con especial énfasis en los negocios. Incluye entre otros:
Aplicaciones de Sistema de control y automatización industrial
Aplicaciones ofimáticas
Software educativo
Software médico
Software de Cálculo Numérico
Software de Diseño Asistido (CAD)
Software de Control Numérico (CAM)
Proceso de creación de software [editar]
Se define como Proceso al conjunto ordenado de pasos a seguir para llegar a la solución de un problema u obtención de un producto, en este caso particular, para lograr la obtención de un producto software que resuelva un problema.
Ese proceso de creación de software puede llegar a ser muy complejo, dependiendo de su porte, características y criticidad del mismo. Por ejemplo la creación de un sistema operativo es una tarea que requiere proyecto, gestión, numerosos recursos y todo un equipo disciplinado de trabajo. En el otro extremo, si se trata de un sencillo programa (ejemplo: resolución de una ecuación de segundo orden), éste puede ser realizado por un solo programador (incluso aficionado) fácilmente. Es así que normalmente se dividen en tres categorías según su tamaño (líneas de código) y/o costo: de Pequeño, Mediano y Gran porte. Existen varias metodologías para estimarlo, una de las más populares es el sistema COCOMO que provee métodos y un software (programa) que calcula estimadamente todos los costos de producción en un "proyecto software" (relación horas/hombre, costo monetario, cantidad de líneas fuente de acuerdo a lenguaje usado, etc.).
Considerando los de gran porte, es necesario realizar tantas y tan complejas tareas, tanto técnicas, de gerenciamiento, fuerte gestión y análisis diversos (entre otras) que toda una ingeniería hace falta para su estudio y realización: es la Ingeniería de Software.
En tanto que en los de mediano porte, pequeños equipos de trabajo (incluso un avesado analista-programador solitario) puede realizar la tarea. Aunque, siempre en casos de mediano y gran porte (y a veces también en algunos de pequeño porte, según su complejidad), se deben seguir ciertas etapas que son necesarias para la construcción del software. Tales etapas, si bien deben existir, son flexibles en su forma de aplicación, de acuerdo a la metodología o Proceso de Desarrollo escogido y utilizado por el equipo de desarrollo o analista-programador solitario (si fuere el caso).
Los "procesos de desarrollo de software" poseen reglas preestablecidas, y deben ser aplicados en la creación del software de mediano y gran porte, ya que en caso contrario lo más seguro es que el proyecto o no logre concluir o termine sin cumplir los objetivos previstos y con variedad de fallos inaceptables (fracasan, en pocas palabras). Entre tales "procesos" los hay ágiles o livianos (ejemplo XP), pesados y lentos (ejemplo RUP) y variantes intermedias; y normalmente se aplican de acuerdo al tipo y porte y tipología del software a desarrollar, a criterio del líder (si lo hay) del equipo de desarrollo. Algunos de esos procesos son Extreme Programming (XP), Rational Unified Process (RUP), Feature Driven Development (FDD), etc.
Cualquiera sea el "proceso" utilizado y aplicado en un desarrollo de software (RUP, FDD, etc), y casi independientemente de él, siempre se debe aplicar un "Modelo de Ciclo de Vida".
Se estima que, del total de proyectos software grandes emprendidos, un 28% fracasan, un 46% caen en severas modificaciones que lo retrazan y un 26% son totalmente exitosos. Cuando un proyecto fracasa, rara vez es debido a fallas técnicas, la principal causa de fallos y fracasos es la falta de aplicación de una buena metodología o proceso de desarrollo. Entre otras, una fuerte tendencia, desde hace pocas décadas, es mejorar las metodologías o procesos de desarrollo, o crear nuevas y concientizar a los profesionales en su utilización adecuada. Normalmente los especialistas en el estudio y desarrollo de estas áreas (metodologías) y afines (tales como modelos y hasta la gestión misma de los proyectos) son los Ingenieros en Software, es su orientación. Los especialistas en cualquier otra área de desarrollo informático (analista, programador, Lic. en Informática, Ingeniero en Informática, Ingeniero de Sistemas, etc.) normalmente aplican sus conocimientos especializados pero utilizando modelos, paradigmas y procesos ya elaborados.
Es común para el desarrollo de software de mediano porte que los equipos humanos involucrados apliquen sus propias metodologías, normalmente un híbrido de los procesos anteriores y a veces con criterios propios.
El proceso de desarrollo puede involucrar numerosas y variadas tareas, desde lo administrativo, pasando por lo técnico y hasta la gestión y el gerenciamiento. Pero casi rigurosamente siempre se cumplen ciertas etapas mínimas; las que se pueden resumir como sigue:
Captura (elicitación), Especificación y Análisis de requisitos (ERS)
Diseño
Codificación
Pruebas (unitarias y de integración)
Instalación y paso a Producción
Mantenimiento
En las anteriores etapas pueden variar ligeramente sus nombres, o ser más globales, o contrariamente más refinadas; por ejemplo indicar como una única fase (a los fines documentales e interpretativos) de "Análisis y Diseño"; o indicar como "Implementación" lo que está dicho como "Codificación"; pero en rigor, todas existen e incluyen, básicamente,las mismas tareas específicas.
En el apartado 4 del presente artículo se brindan mayores detalles de cada una de las listadas etapas.
Fuente:
http://es.wikipedia.org/wiki/Computer_software